2020年, 第45卷, 第4期　
刊出日期：2020-04-15

  

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试验研究
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  密封齿对侧开槽对迷宫密封泄漏特性的影响

  郑文斌, 裴世源, 李超, 江瑞龙

  润滑与密封. 2020, 45(4): 1-6. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.001

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  为了降低迷宫密封的泄漏量，提出一种在直通型迷宫密封的密封齿前端和后端设立凹槽的密封结构，基于CFD方法，建立迷宫密封数值仿真模型。通过与已有试验数据的对比，验证模型的正确性。探讨不同湍流模型的适用范围，并对比光滑表面、前置凹槽、后置凹槽3种结构在泄漏量、轴向压降及流场速度分布的差异性。结果表明：SST湍流模型更加适用于迷宫密封这种窄间隙的近壁面流动；前置凹槽结构降低泄漏量的效果较差，只有在高压力差下才能降低泄漏量；后置凹槽结构能改变迷宫密封腔内漩涡方向及状态，进而降低迷宫密封透气效应，加剧密封的能量耗散的同时降低泄漏量。因此，后置凹槽的迷宫密封结构具有较好的工程应用前景。
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  不同真空度气体对粗糙表面接触摩擦的影响

  毛飞宇, 黄平

  润滑与密封. 2020, 45(4): 7-11,19. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.002

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  在大气压作用下，通过对不同真空度下接触物体表面摩擦力的测量，研究气体对粗糙接触物体表面摩擦的影响，该实验采用的摩擦副材料是铝合金/有机玻璃、45钢/有机玻璃。实验结果显示：随着真空度的增大，2种摩擦副的摩擦力近似呈现线性变化，静摩擦因数则先减小而后趋于稳定，再有回增的趋势；45钢/有机玻璃摩擦副静摩擦因数取得最小值所对应的真空度比铝合金/有机玻璃摩擦副的更大。通过分析得出静摩擦因数变化的原因：随着真空度的增大，摩擦副接触间隙间的气体密度减小，当固体刚开始运动时，产生摩擦的气体分子与固体表面的分子减少；随着真空度的增大，正压力增大，材料的变形程度增大。
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  考虑惯性力的高速螺旋槽止推轴承承载性能研究

  李洁, 杨光伟, 杨晓威, 杜建军

  润滑与密封. 2020, 45(4): 12-19. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.003

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  通常在气体轴承相关计算中简化了雷诺方程，忽略了惯性力的影响。而当轴承转速非常大时，气体的惯性力影响增大，忽略惯性力会带来较大误差。建立考虑惯性力的高速螺旋槽气体止推轴承理论计算模型，采用有限元法求解雷诺方程，得到考虑惯性力时的气膜压力分布和轴承承载力，并分析转速变化时轴承承载力的变化。结果表明，高转速时气体的惯性力会显著降低轴承承载力。分析50 000 r/min高转速下各参数变化对承载力的影响。结果表明：螺旋槽深度及槽长比变化时，承载力均会出现极大值，且在出现极大值时惯性力的影响最大；随着气膜厚度增大，承载力逐渐下降，且惯性力的影响逐渐增大；随着螺旋槽数量增加，承载力逐渐增大，而惯性力的影响较稳定。分析转子轴线倾斜对承载力的影响，结果表明在相同转速及相同轴承参数下转子轴线倾斜时承载力略微增大。
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  磁场分布对多磨头磁流变抛光材料去除的影响

  路家斌, 宾水明, 阎秋生, 黄银黎, 熊强

  润滑与密封. 2020, 45(4): 20-26. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.004

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  为研究磁场分布对材料去除的影响，设计轴向充磁异向排布、轴向充磁同向排布、径向充磁异向排布、径向充磁同向排布4种磁铁充磁和排布方式，利用有限元软件Maxwell仿真不同磁场的磁力线分布及抛光轮表面的磁感应强度分布，并采用数字特斯拉计测量实际磁感应强度。对单晶硅基片进行定点抛光试验，检测抛光斑沿抛光轮轴向的去除轮廓及峰值点的表面形貌。仿真和实际磁感应强度检测结果表明，不同磁场分布方式对抛光区的磁场分布有很大影响，磁铁轴向充磁同向排布与径向充磁异向排布时，具有较高的磁场强度和较好的多磨头效果。定点抛光试验表明，采用轴向充磁同向排布与径向充磁异向排布这两种方式时，能实现多点加工，其中轴向充磁同向排布时加工效率较高；但采用径向充磁同向排布时，由于抛光区磁感应强度较低，磁流变微磨头无法对工件进行有效地抛光。峰值点表面形貌检测结果表明，采用不同磁场分布方式时，对工件表面均是以塑性去除方式去除。研究表明，通过优化磁铁充磁和排布方式，可实现多磨头磁流变抛光的加工原理。
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  基于实际间隙的全回转推进器桨毂动密封性能研究

  陈立, 饶运清

  润滑与密封. 2020, 45(4): 27-33. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.005

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  全回转推进器桨毂动密封采用O形密封，其实际间隙的改变直接导致压缩率变化，从而对密封性能产生影响。从设计角度和工作角度对桨毂密封端面的实际间隙进行分析，研究服役过程中的装配误差、实际工况和摩擦磨损导致的间隙变化规律以及相互耦合。基于该实际间隙，在ABAQUS软件中建立桨毂动密封有限元模型，分析不同压缩率和介质压力下动密封的密封性能，如Mises应力、润滑脂油膜厚度和压力等，揭示了不同间隙下桨毂动密封性能的变化规律。结果表明：随着压缩率增大，最大Von-Mises应力和最大油膜压力增加，最小油膜厚度略微减小，最大Von-Mises应力由O形密封圈与桨叶法兰主接触区和桨毂体侧壁渐渐向主接触区过渡；随着介质压力增大，最大Von-Mises应力和最大油膜压力增加，最小油膜厚度略微减小，最大Von-Mises应力由O形密封圈与桨叶法兰主接触区和桨毂体底部逐渐向法兰低压接触区过渡；最大油膜压力始终大于油压值，动密封不会发生失效；通过适当增加装配间隙和介质压力有利于密封圈在自密封作用下获得更好的密封性能。
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  激励对往复式骨架油封密封性能的影响

  杨化林, 孙维威, 李修隆, 杜杰, 梁延忠

  润滑与密封. 2020, 45(4): 34-39,99. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.006

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  为改善往复式骨架油封的泄漏问题，建立油封唇口密封区流体润滑的数值计算模型，模型考虑密封面粗糙形貌以及油封唇口的径向变形，通过求解雷诺方程分析密封区的流体力学特性，获得密封区的油膜厚度和压力分布，并分析激振频率和振幅对密封性能的影响规律。结果表明：随着激振频率的增加，内外行程中密封区的最小膜厚呈先增加后减小的变化趋势，激振频率越大，往复式骨架油封的密封性越差；内外行程中密封区的的最小膜厚随激振振幅的增加呈非线性增加，激振振幅越大，往复式骨架油封的密封性越好。综合考虑，为提高密封效果，往复式骨架油封适用于小频高幅的工作场合。
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  轮对辐板开孔对钢轨波磨的影响

  夏晨光, 陈光雄, 朱旻昊, 赵晓男, 吴波文

  润滑与密封. 2020, 45(4): 40-44,81. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.007

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  基于轮轨间蠕滑力饱和引起轮轨系统摩擦自激振动从而导致钢轨波磨的理论，研究轮对辐板开孔对地铁小半径曲线钢轨波磨的影响，利用ABAQUS仿真软件分别建立无孔和开孔的轮对与钢轨、轨枕组成的有限元模型，采用复特征值方法研究辐板开孔距离、开孔大小和开孔个数对钢轨波磨的影响。结果表明：小半径曲线工况下饱和蠕滑力会导致钢轨波磨；辐板开孔距离对钢轨波磨的发生概率是有影响的，较小的开孔距离可以得到相对良好的稳定性；辐板开孔大小对钢轨波磨的发生概率影响较小；相比较无孔辐板和其他开孔个数辐板，辐板开4孔稳定性最好，可降低钢轨波磨的发生概率。
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  新型动静压差速转台无负压条件下油膜温升特性

  刘志颖, 马金奎, 李佳

  润滑与密封. 2020, 45(4): 45-50. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.008

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  新型动静压转台运转过程中，静压腔外槽区可能出现负压使得动压油楔供油不足，影响油膜温升特性分析的准确性。为准确研究转台油膜的温升特性，通过FLUENT计算不同供油压力条件下，不同油膜厚度在静压腔外槽区不产生负压时对应的最大转速，并利用MATLAB拟合出相应的最大转速-膜厚曲线，得出随着油膜厚度和供油压力的增大，油膜在静压腔外槽区不产生负压时所能达到的最大转速均逐渐增大的结论。在保证对动压螺旋油楔供油条件下，研究转速、供油压力和油膜厚度对油膜温升特性的影响。结果表明：转速对油膜温升的影响较明显，随着转速的升高油膜温度逐渐升高；随着油膜厚度和供油压力的增大，油膜温度逐渐减小，而且油膜厚度和供油压力越大，低转速时油膜温升越不明显。
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  含纳米CuO锂基润滑脂摩擦学性能研究

  郑博, 王涛, 贾其苏, 贾现召, 何强

  润滑与密封. 2020, 45(4): 51-55,68. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.009

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  为改善锂基润滑脂摩擦学性能，制备不同添加量纳米CuO改性的锂基润滑脂。采用3H-2000PS2比表面及微孔分析仪对纳米CuO粒子进行表征，采用四球摩擦磨损试验机分析纳米CuO添加量对锂基润滑脂摩擦学性能的影响，采用扫描电镜（SEM）和三维形貌分析仪分析试验后钢球磨痕形貌。结果表明：纳米CuO质量分数为0.60%时锂基润滑脂具有最佳的抗磨减摩效果，摩擦因数和磨斑直径较基础脂分别降低24%和12%；一定添加量下，纳米CuO对磨损表面具有修复作用，含质量分数0.60%纳米氧化铜的润滑脂润滑时，磨损表面具有较低的表面粗糙度和较少的犁沟，表现出最佳的抗磨性能。
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  金属多氮唑骨架材料(MAF-6)作为棉籽油添加剂的摩擦学性能

  王利杰, 原敏, 赵昕蕊, 徐红, 董晋湘

  润滑与密封. 2020, 45(4): 56-61,81. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.010

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  采用模板剂法合成金属多氮唑骨架材料（MAF-6），通过SRV-V高频线性往复摩擦磨损试验机研究其作为润滑油固体添加剂的摩擦学性能。利用3D白光干涉仪、扫描电子显微镜（SEM）、X射线能谱分析（EDS）等表征手段分析磨损表面形貌及元素分布，探讨MAF-6的润滑机制。结果表明：MAF-6作为添加剂能有效提高棉籽油的抗磨性能，MAF-6质量分数为0.50%时油品表现出最佳的抗磨性能；在高往复频率和运行载荷下MAF-6的抗磨效果更显著，在最佳添加量下可使基础油抗磨性能提升30%以上。磨损表面EDS元素分析发现，MAF-6的特征元素转移到了摩擦副表面，这表明MAF-6良好的抗磨性能主要与其柔性晶体结构和在摩擦副表面形成的物理吸附膜有关。
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  基于Fluent的上游泵送机械密封性能正交试验研究

  陈银, 朱维兵, 王和顺, 张朝界, 赵战航

  润滑与密封. 2020, 45(4): 62-68. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.011

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  提出一种斜线槽上游泵送机械密封，运用正交试验法设计上游泵送机械密封试验方案，基于Fluent软件进行数值模拟试验，分析各个试验参数对密封端面开启力和泄漏量的影响。结果表明：在试验参数的取值范围内，对开启力有显著影响的因素是槽数、径向夹角、槽深、液膜厚度、转速和压差，具体表现为开启力随着径向夹角、槽深、液膜厚度、转速和进出口压差的增大呈上升趋势，随着槽数的增多呈下降趋势；对泄漏量有显著影响的因素是槽深、槽宽比、液膜厚度、转速和压差，具体表现为泄漏量槽宽比、液膜厚度、转速和进出口压差的增大呈上升趋势，随着槽数的增多而呈下降趋势。依据正交试验分析结果，提出初步优化的密封端面结构参数。
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  大功率柴油机曲轴平衡率对主轴承润滑特性的影响

  章朝栋, 赵俊生, 朱桂香

  润滑与密封. 2020, 45(4): 69-75. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.012

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  基于弹性流体动力润滑、轴承动力学及平衡率计算理论，计入轴颈与轴瓦表面粗糙度、曲轴与轴承座弹性变形的影响，针对某大功率柴油机的曲轴系统，建立12缸V150柴油机主轴承的润滑分析计算模型，对12平衡重曲轴在不同平衡率下各主轴承的润滑性能进行分析，考虑轴承宽度、轴承间隙和供油压力等参数对平衡性较好的曲轴进行优化。结果表明：随平衡率的增加，最小油膜厚度先增加后减小，最大油膜压力和平均摩擦损失总功先减小后增大，平衡率80%的曲轴润滑性能较好，但主轴承MB5、MB6、MB7的最小油膜厚度均小于1 μm；对其优化后各主轴承润滑性能均满足要求，且润滑性最差的主轴承MB7的最小油膜厚度增加19.7%，最大油膜压力减小11.8%。
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  微型涡轮发动机圆锥气体轴承润滑性能研究

  渠艺, 张小青, 王丽, 陈浩

  润滑与密封. 2020, 45(4): 76-81. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.013

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  采用CATIA软件建立圆锥气体轴承气膜三维流场模型，对其进行结构体网格划分后导入Fluent软件进行流体力学模拟，得到三维流场的压力及气体流量分布；计算圆锥气体轴承的承载力大小，分析供气压力、气膜厚度、供气孔位置和供气孔直径对轴承性能的影响。研究结果表明：供气孔附近的压力及气体流速最大；供气压力及供气孔直径越大，轴承的承载力及气体流量越大；减小气膜厚度能有效提升轴承承载力且能节省气体消耗量；供气孔位置在一定范围内外移对轴承承载力影响不大，但在接近边缘时会明显降低轴承承载力，同时，供气孔位置的外移还会引起气体消耗量的增加。
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  压膜滑动摩擦对压膜辊工作面的仿真与实验研究

  孙广志, 张桂香, 张海云, 赵玉刚, 赵士伟

  润滑与密封. 2020, 45(4): 82-87. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.014

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  以压膜辊运动为研究对象，运用实验模型的等效方法研究金属基板压膜过程中压膜辊工作面与金属基板的PET薄膜之间的摩擦特性，分析压膜辊工作面的黏滞与滑动效应以及压力、摩擦应力与渗透力的变化规律。结果表明：压膜辊工作面的等效应力与金属基板的牵引力成正比，与压膜辊包胶层的受力、接触面积和倾斜角度成反比；压膜辊工作面的振动效果在压膜角度为40°最佳；在一定时间段内，压膜辊工作面与金属基板的PET薄膜之间的渗透处于平衡状态，并且金属基板的前滑与后移现象均会造成压膜辊工作面的摩擦加剧；压膜辊工作面与PET薄膜之间形成的负压的影响大于正压的影响，压膜辊工作面的压力与摩擦应力出现间断式变化，而渗透力大小保持不变但分布不均匀。
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  真空退火对磁控溅射CuS-MoS₂涂层润滑性能的影响

  赵岚, 曹明, 林继兴

  润滑与密封. 2020, 45(4): 88-93,112. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.015

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  为提高MoS₂润滑涂层承载力和抗湿性能，使用磁控溅射技术制备CuS掺杂MoS₂复合涂层，并对制备涂层进行220、320和420℃真空退火处理，以发挥CuS与MoS₂协同润滑作用。采用场发射扫描电子显微镜、激光拉曼光谱分析涂层结构，通过洛氏硬度压痕试验、摩擦磨损试验和纳米压痕试验对涂层性能进行分析。实验结果表明：随CuS靶溅射功率提高，涂层中出现颗粒长大和CuS结晶化趋势，且CuS掺杂抑制了MoS₂形核长大，涂层膜-基结合力有所下降；真空退火处理后CuS-MoS₂复合涂层表面发生分解，厚度明显降低，MoS₂（002）相形核长大，摩擦学性能得到提升；320℃退火处理后涂层在常温和RH70%大气环境下获得最低平均摩擦因数0.08，纳米硬度达到5.64 GPa，并具有较好的耐磨损性能。研究认为由于CuS受热分解导致复合涂层结构和成分变化，生成了有利于发挥CuS与MoS₂协同润滑效应的微晶相，使得涂层润滑性能得到明显提升。
开发应用
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  车轮踏面不饱和聚酯摩擦控制剂的工艺优化及性能研究

  李珂, 胡萍, 郑禹, 黄樟华

  润滑与密封. 2020, 45(4): 94-99. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.016

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  以不饱和聚酯、锆英砂、萤石、石墨、二硫化钼为原料，制备一种火车车轮踏面摩擦控制剂，并探究温度、压力和时间因素对摩擦控制剂性能的影响。结果表明：在110～160℃之间，随温度升高，摩擦控制剂的固化时间减少，硬度先增大后降低；在20～70 MPa之间，随压力增大，固化时间减少，硬度先增大后降低。选定温度140～160℃，压力40～60 MPa，时间2～3 h进行正交试验，得到最优的工艺条件为：压力60 MPa，时间2 h，温度150℃。通过极差分析，得到3种因素的影响由大到小依次为压力、时间、温度。采用优化条件制备的摩擦控制剂的弯曲强度为17.13 MPa，压缩强度为25.73 MPa，硬度为65，密度为2.12 g/cm³，摩擦因数稳定在0.3～0.4之间，有较好的抗磨性能。扫描电镜分析结果显示，摩擦控制剂中无机填料被树脂均匀包裹，其结构稳定；热重测试结果显示，摩擦控制剂200℃开始失重，800℃完全失重，满足性能要求。
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  基于U曲线法的油气润滑ECT系统图像重建病态优化

  孙启国, 闫晓丹

  润滑与密封. 2020, 45(4): 100-105. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.017

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  采用U曲线法确定油气润滑ECT系统图像重建中的正则化参数，分析正则化处理后灵敏度矩阵的病态性；通过LBP算法和Tikhonov正则化算法分别对油气润滑ECT系统管道截面进行第一次图像重建；对第一次重建图像的灰度分布矩阵进行门限滤波阈值的优化，并对管道截面进行二次图像重建。结果表明：相较于L曲线法，U曲线法选取的正则化参数在削弱灵敏度矩阵病态程度方面的作用显著；第一次图像重建中，图像重建质量有较大改善；门限滤波阈值优化后的二次图像重建中，图像重建质量进一步提高。研究表明U曲线法确定的正则化参数和门限滤波阈值优化有助于提高油气润滑ECT系统的图像重建质量。
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  水力加压器组合密封结构设计及参数优化

  李斌, 陈宏宇, 吴明明, 沈桓宇

  润滑与密封. 2020, 45(4): 106-112. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.018

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  为了提高水力加压器密封性能，设计一种由滑环与O形密封圈组成的组合密封；利用流体压力渗透载荷的加载方法对密封结构进行有限元仿真，得到单因素滑环结构参数对密封性能的影响规律；利用正交试验，分析多因数滑环结构参数综合作用对活塞密封性能的影响。研究结果表明：滑环沟槽底部厚度、滑环侧边宽度、滑环高度、活塞单边径向密封间隙对动密封面接触压力影响依次减弱，新型密封结构选择滑环高度6.5 mm、滑环侧边宽度2.65 mm、滑环沟槽底部的厚度0.7 mm、单边径向间隙0.25 mm时，其最大接触应力比常规O形密封圈结构提高了245%；新型密封结构中的动密封面接触应力比常规O形密封圈结构有了显著的提高，提高了水力加压器的密封性能。
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  纺织机钢丝圈表面类金刚石膜的制备及摩擦特性研究

  黄冬梅, 唐海霞, 赵永武, 王永光

  润滑与密封. 2020, 45(4): 113-117,129. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.019

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  为提高纺织机高速纺纱工况下钢丝圈表面的磨损性能，采用直流等离子气相沉积法在钢丝圈表面制备类金刚石涂层（DLC），采用原位扫描探针显微镜观测涂层表面形貌，测量并计算涂层硬度。结果发现，DLC涂层颗粒粒径约为100 nm，呈岛状聚集分布，硬度约为18 GPa。采用球-盘式摩擦试验机研究DLC涂层在不同载荷（20～100 N）和不同转速（100～600 r/min）条件下的摩擦特性。结果表明，在低载高速的条件下，DLC涂层具有良好的耐磨特性，符合钢丝圈的实际工况。采用傅里叶变换红外光谱分析涂层的磨损机制，结果发现，在摩擦磨损过程中从薄膜中释放出来的氢和涂层的剪切变形引起了DLC薄膜的石墨化SP³/SP²转变，从而降低了摩擦因数和磨损率。
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  临近空间载人舱舱门密封特性研究

  肖开阳, 袁肖肖, 吴天宇, 吴剑

  润滑与密封. 2020, 45(4): 118-124. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.020

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  为研究临近空间载人舱舱门密封特性，对临近空间载人舱舱门P形橡胶密封圈进行有限元压缩行为仿真分析，分析P形橡胶密封圈主副密封面密封接触宽度和接触应力随舱门间隙与舱门行程变化的规律，并根据该规律给出舱门压缩行程和舱门密封间隙的设计推荐值。基于ROTH泄漏模型推导出P形橡胶密封圈的总漏率模型，并计算该泄漏模型的稳态漏率值。通过舱门密封试验，对P形橡胶密封圈的总漏率进行验证。P形橡胶密封圈总漏率计算值与试验结果基本吻合，验证了P形橡胶密封圈总漏率模型的有效性。
技术探讨
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  网格数对有限差分法解雷诺方程的影响

  王群

  润滑与密封. 2020, 45(4): 125-129. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.021

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  利用中差分格式将雷诺方程离散成为线性方程组，根据Neumann引理得到中差分格式下雷诺方程的精确解。根据泰勒展开公式计算中差分格式下的准确解与解析解之间的误差，并分析该误差与网格数目之间的关系。根据差分矩阵的无穷范数计算运用迭代法及中差分格式求解雷诺方程的算法复杂度下界为O（N³）。根据无穷范数和实际测试分析真实误差、迭代误差与网格数目之间的关系。结果表明，真实误差要远大于迭代误差，两者之间的比值与网格数目的平方呈强烈的线性关系。
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  雷诺方程的数值计算方法概述

  费建国, 罗会信, 左兵权, 魏志鹏, 杨洋, 徐海洋, 李忠祥

  润滑与密封. 2020, 45(4): 130-140. https://doi.org/10.3969/j.issn.0254-0150.2020.04.022

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  作为流体力学中的基本公式，雷诺方程的数值求解一直是流体润滑领域研究的重要方向之一。以雷诺方程的基本形式为基础，分别介绍有限差分法、有限元法和有限体积法求解雷诺方程的过程，讨论各自的特点及存在的问题；介绍多重网格法同上述方法结合在求解雷诺方程中的应用，指出多重网格法在求解雷诺方程的高效性方面有了很大程度的突破，但在求解精度上并未有显著改善；讨论等几何分析方法在求解雷诺方程上的应用，指出等几何分析方法求解雷诺方程具有较高的效率和求解精度，但仍存在如样条基函数的不可插值性和IGA在雷诺方程求解方面的普适性等问题，探讨IGA的研究方向，如针对特定雷诺方程引入适于IGA的新型样条表征求解空间、修改IGA理论与雷诺方程的离散模式引入新型边界条件加载模式等；因数值求解雷诺方程时在边界处理、复杂求解域等问题上仍没有一个稳定适用面广的方法，建议可尝试联合IGA与多重网格法来求解雷诺方程，以进一步提高求解效率和精度。